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“3.包含关系!子集与超集,用以分析局部与整体关联!”
“4.互补关系!两个集合相加,即构成完整十二音!”
“5.相似关系!除了前四点,其余都是第五点!有一个相似性关系量表,可以衡量两个集合间的亲近程度!”
范宁讲述完五大基本关系后,抬手一挥。
“喀嚓”
一声,木头碎裂,教室墙壁上那座指针紊乱转动的座钟,整个表盘竟被他隔空扯了出来!
然后,被其吸附到了黑板正上方。
表盘十二个点,正好围成一环。
“音乐史中的所有和弦或旋律,均可用这套音级集合理论来概括!所有的!”
范宁随意地连接其中三个点,构成两个不同的三角形,一个即是大三和弦,一个即是小三和弦。
“但我今天,仍要颠覆你们的认知,即便是传统语境下的!”
“你们通常认为,大三和弦与小三和弦肯定是不同的和弦,但我却告诉你们,其实两者的变化极为有限,在音级集合理论里面是相同的!”
“刚才说过‘相等关系,包括移位和倒影的操作,移位是在音高集合在空间上的平移,在钟面上则是旋转,倒影则是它们在钟面上围绕某一轴所做的翻转......”
范宁画的这个C大三和弦,do-mi-sol,连接表盘0、4、7为三角形;画的C小三和弦,do-降mi-sol,则连接表盘0、3、7为三角形。
“咻??”
一道锐利的直线划痕,从3与4的刻度,同样也是10与11的刻度中间贯穿了过去。
这是这两个靠得很近的三角形的镜像翻转轴!
“因此,C大三和弦和C小三和弦的音级集合互为倒影,属于第1种类型,相等关系!”
一圈由淡金色“普累若麻”
构成的,造成极大认知冲击的涟漪从范宁身上扩散了出去。
“那如果是不同音名的大小三和弦之间呢?”
“很抱歉,这种变化仍然太低级了。”
范宁呵呵一笑。
“我可以明确地演示给你们,即便是在传统和声学中被视为‘远关系调”
的和弦,仍然没有超过第一种音级关系的范畴??相等关系!”
范宁再次转身,唰唰几笔,画出另外颜色的三角形。
“因为移位与倒影的变幻,是可以叠加复合的,我能操作一次,就同样可以操作二次、三次!”
他在表盘上画出一个红色三角形代表C和弦。
绕轴倒影得到了褐色三角形Fm。
再将其平移大二度得到了紫色三角形降Em。
前后足足相差了6个调号,可这种变换依然是等价的!
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