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第三章 正则性理论的死胡同(第2页)

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有些叉号画得急促而暴烈,纸张都被划破;有些则画得缓慢而沉重,墨迹晕开,像一声无声的叹息;还有些旁边,会潦草地写上一两个词:“Nonsense!”

(胡扯!

)、“Deadend.”

(死胡同。

)、“Why???”

(为什么???)。

这就是查尔斯·怀特过去六个月生活的全部缩影。

自从去年秋夜那次摔笔的崩溃之后,他没有选择退缩,反而以一种近乎自虐的、破釜沉舟的姿态,将自己彻底锁进了这个阁楼“囚室”

他放弃了每周与朋友的划船聚会,缺席了系里几乎所有的茶歇和研讨会,推掉了导师邀请的家庭晚餐。

他的生活简化到了极致:每天睡眠不足西小时,其余时间全部扑在草稿纸和那些令人望而生畏的文献上。

咖啡和冷三明治是他的主要能量来源,胡子长了就随意刮两下,头发凌乱了就用手胡乱拨开。

他像一个走火入魔的苦行僧,试图用纯粹的、极致的投入,去叩开那扇紧闭的、名为“非紧奇点流形正则性”

的真理之门。

起初,他延续了之前的思路,试图“修补”

经典理论。

他花了整整一个月,系统梳理了从Moser迭代、DeGii-Nash-Moser理论到Krylov-Safonov的Harnack不等式等一系列处理椭圆方程正则性的经典“工具箱”

,尝试为每一个引理、每一个估计,在非紧且带有锥状奇点的度量背景下,寻找可能的“加权”

或“局部化”

版本。

结果是无一例外地失败。

奇点附近度量的剧烈非一致性和非平坦性,使得最经典的“尺度变换”

论证失效;无穷远区域的非紧性,让任何整体Sobolev不等式或Poincaré不等式都难以建立,或者即使建立,其常数也依赖于区域,无法进行迭代。

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